Question

Dada a função f(x) = x² + 4x + 4, determine:
a) se a parábola está voltada para cima ou para baixo;
b)as raízes da função;
c) o vértice da função.

Answer 1

Resposta:

a) A concavidade da parábola é para cima ( porque a > 0 )

b) tem um zero , que é o  - 2

c) V ( - 2 ; 0 )

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Dada a função f(x) = x² + 4x + 4, determine:

a) se a parábola está voltada para cima ou para baixo;

b) as raízes da função;

c) o vértice da função.

Resolução

a) Se a parábola está voltada para cima ou para baixo ?

As funções quadráticas são do tipo f (x) = ax² + bx+ c = 0

Quando o coeficiente do x²  ( o "a" ) tem valor positivo ( > 0 ) isto é sinónimo de que a concavidade da parábola está virada para cima.

Neste caso a = 1 logo concavidade virada para cima.

b) as raízes da função;

Para resolver equações do 2º grau pode-se usar a Fórmula de Bhaskara.

Mas neste caso não é necessário, porque a expressão da função representa um desenvolvimento de um produto notável.

Fazendo pequenas transformações ele vai aparecer.

x² + 4x + 4

= x² + 2 * 2x + 2²

Temos o quadrado de um termo + dobro do primeiro pelo segundo termo

+ segundo termo ao quadrado

= ( x + 2 )²

É o quadrado de uma soma.

Procurar as raízes :

( x + 2 )² = 0

Extrai-se a raiz quadrada em ambos os membros

⇔ √( x + 2 )² = √0

(Nota → a expressão ( x + 2 )²  está toda debaixo da raiz quadrada.)

⇔  x + 2 = 0

⇔  x = - 2

c) O vértice da função

As coordenadas do vértice são dadas por duas pequenas fórmulas.

É necessário recolher alguns dados na equação:

a = 1

b = 4

c = 4

Δ = b² - 4 * a * c = 4² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Coordenada em "x"      

x = - b /2a

x =   - 4 /(2*1) = - 2

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a  

y =  - 0/ (4*1 ) = 0

V ( - 2 ; 0)

Nota complementar → o valor da coordenada em y  no vértice marca para esta função o mínimo valor que ela tem.

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Sinais: ( * ) multiplicar      ( / )  dividir           (⇔) equivalente a  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.