Question

Dada a função f(x): x²-4x+4
Determinar:

A) As raízes da função;
B) Determinar a concavidade da parábola;
C) Determinar o ramo que toca no eixo y;
D) Determinar o ponto de intersecção no eixo y;
E) Os pontos mínimos e máximos da função;
F) O vértice;
G) Gráfico da função.

Answer 1

Resposta:

a) x' = x" = 2

b) Para cima , a = 1 > 0

c) Ramo das ordenadas positivas - f(x) = c = 4; quando x = 0

d) f(x) = c = 4 ; x = 0

Ponto (0 , 4)

e) Ponto mínimo Vértice V = {2 , 0}

f) Vértice = v = {2 , 0}

g) Esse gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima porque o a = 1 > 0, possui duas raízes iguais, x' = x" = 2, toca o eixo y no ponto y = c = 4,

Explicação passo a passo:

Seja a função f(x): x²-4x+4

a) raízes X' e X"

Δ = b² - 4.a.c = (-4)² - 4.1.4 = 16-16 = 0

Δ = 0 (duas raízes iguais)

x' = x" = -b +-$\sqrt{\Delta}$/2.a = $\frac{-(-4) +- 0}{2.1} = \frac{4}{2} = 2$

b) A concavidade depende do sinal de "a" da equação.

Nesse caso a = 1, logo se a > 0, então, a concavidade fica voltada para cima.

c) O ramo é o das ordenadas positivas (função crescente). O gráfico toca o eixo y quando a variável x = 0. Logo, quando x = 0, f(x) = c = 4

d) O gráfico toca o eixo y quando a variável x = 0. Logo, quando x = 0, f(x) =

c = 4

e) Essa função possui ponto mínimo, pois sua concavidade está voltada para cima. O vértice é o ponto que representa esse ponto.

V = {Xv, Yv} = {-b/2a , -Δ/4a} = {4/2 , 0}

V = {2 , 0}

f) V = {2 , 0}, questão anterior

g) Esse gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima porque o a = 1 > 0, possui duas raízes iguais, x' = x" = 2, toca o eixo y no ponto y = c = 4,