Question

Dada a função f(x)=x2+4x+3 de dominio real, determine: a) a concavidade da parabola. b) os zeros da função se existem. c) as coordenadas do vertice d) o valor maximo ou valor minimo e) a coordenada em que o gráfico intercepta o eixo y. f) um esboço do gráfico.​

Answer 1

a) A concavidade da parábola será voltada para cima, pois o coeficiente a > 0.

b) x² + 4x + 3 = 0

a= 1, b= 4, c= 3

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= 4² - 4 × 1 × 3

Δ= 16 - 12

Δ= 4

x = – b ± √Δ ÷

       2·a

x = –4 ± √4 ÷

       2·1

x = –4 ± 2 ÷

       2

x'= -1

x"= -3

c) Ponto do vértice do eixo x:

Xv= -b ÷ 2 × a

Xv= -4 ÷ 2 × 1

Xv= -4 ÷ 2

Xv= -2

Do eixo y:

Yv= -Δ ÷ 4 × a

Yv= -4 ÷ 4 × 1

Yv= -4 ÷ 4

Yv= -1

Coordenadas do Vértice: (-2,-1).

d) A função tem valor mínimo, esse valor é o vértice do eixo y, que nesse caso vale -1.

e) O gráfico da função quadrática intercepta o eixo y no valor do coeficiente c (0,C). Nesse caso 3, então a coordenada é: (0,3).

f) Pontos do eixo x( zeros): -1,-3.

Vértice:(-2,-1).

Eixo y: 3.