Dada a função f (x) = -x² + 4x - 2
a) Determinar as raízes, se houver
b) Calcule as coordenadas da vértice
c) Esboçar o gráfico
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) -x^2 + 4x - 2
Δ = 8
x = -4 +- 2√2 / -2
x' = -4 + 2√2 / -2
x' = 2 - √2
x'' = -4 - 2√2 / -2
x'' = 2 + √2
B)
Xv = -b / 2a
Xv = -4 / 2.(-1)
Xv = 2
Yv = - Δ / 4a
Yv = - 8 / 4.(-1)
Yv = 2
As coordenadas do vértice são V(2, 2)
C) o gráfico dessa função é uma parábola com concavidade voltada para baixo, pois a < 0 e o Δ > 0, segue em anexo o gráfico.
Bons estudos!
Explicação passo-a-passo:
Com base na definição de função quadrática, temos como respostas:
- a)Raiz de uma equação é o resultado final de uma equação qualquer, logo as raízes são: x = 2 +-√2;
- b)O vértice da parábola corresponde ao ponto em que o gráfico de uma função do 2º grau muda de sentido,ou seja: (2, 2);
- c)Gráfico em anexo
Função quadrática
A função quadrática é uma função matemática que descreve uma parábola. A função é definida pela equação: f(x) = ax² + bx + c, onde a, b, e c são números reais e x é uma variável. A função quadrática tem muitas aplicações em matemática e física. Podemos encontrar as raízes da função igualando a função a 0.
a)
-x² + 4x - 2 = 0 ⇔ x² - 4x + 2 = 0 ⇔ x² - 4x + 4 = -2 + 4 ⇔ (x - 2)² = 2 ⇒ x - 2 = +-√2 ⇒ x = 2 +-√2
b)
xv = -b/2a = xv = -4/-2 = 2
yv = -2² + 4.2 - 2 = -4 + 8 - 2 = 4 - 2 = 2
c)
Gráfico em anexo
Saiba mais sobre função quadrática: https://brainly.com.br/tarefa/45411352
#SPJ2
