Question

Dada a função f(x)=x²+3, qual o valor da Expressão f(x+h)-f(x)/h ???

Answer 1

Sendo F(x)= x² + 3  → substituindo x por x+h na função a expressão fica assim:

(x+h)² +3 - (x²+3)/h

(x²+2xh + h²) +3 - (x²+3)/h

Multiplicando todos termos por h fica

x²h + 2xh² +h³ + 3h - x² +3

Simplificando

h(x² + 2xh+ h²+3) - x²+3
h((x+h)²+3)-x²+3

Answer 2

 A função acima f(x) é uma função de segundo grau que é uma parábola descolada de três unidades. A expressão f(x+h)-f(x)/h  nada mais é do que a derivada dessa função, que pode ser feita pela definição, como mostrado acima ou através de regras de derivação.

 A derivada dessa função é f'(x)=2x , isso se dá por que estamos derivando em relação a x e as funções polinomiais decrescem um grau ao derivarmos e o número do grau antes de derivar " cai " para multiplicar o número.   Já as constantes somem nas derivadas.

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