Question

Dada a função f(x)=-x²+2x, simplifique:





$\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$





Gabarito: - (x - 1), x ≠ 0.

Answer 1

$\mathtt{f(x)=-x^2+2x}$


Então,

$\mathtt{f(1)=-1^2+2\cdot 1}\\\\ \mathtt{f(1)=-1+2}\\\\ \mathtt{f(1)=1}$


Simplificando a expressão pedida:

$\mathtt{\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{(-x^2+2x)-(1)}{x-1}} \\\\\\ =\mathtt{\dfrac{-x^2+2x-1}{x-1}}\\\\\\ =\mathtt{\dfrac{-1\cdot (x^2-2x+1)}{x-1}}\quad\quad\texttt{mas }\mathtt{x^2-2x+1=(x-1)^2}\\\\\\ =\mathtt{\dfrac{-1\cdot (x-1)^2}{x-1}}$


simplificando o fator comum $\mathtt{(x-1)},$ a expressão fica

$\mathtt{=-1\cdot (x-1)}$

$=\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{-(x-1)} \end{array}}\quad\quad\texttt{para }\mathtt{x \ne 1.}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Simplificação d'uma Função :

Dada a função f(x) = x² + 2x , Simplificar :

$\mathsf{\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1} }$

Para Simplificar a função Basta efectuar as devidas substituições :

$\mathsf{F~=~\dfrac{-x^2+2x-(-1^2+2.1)}{x-1} }$

$\mathsf{F~=~\dfrac{-x^2+2x-(-1+2)}{x-1} }$

$\mathsf{F~=~\dfrac{-x^2+2x-1}{x-1} }$

$\mathsf{F~=~\dfrac{-1(x^2-2x+1)}{x-1} }$

Perceba , vamos fatorar a expressão entre parenteses : x² - 2x + 1 = (x - 1)² = (x - 1)(x - 1) , vamos jogar isso na expressão :

$\mathsf{F~=~\dfrac{-1(x-1)\cancel{(x-1)}}{\cancel{(x-1)}} }$

$\mathsf{\red{F~=~-(x-1) }}$

Espero ter ajudado bastante!)