Matemática, perguntado por viniciushenrique406, 1 ano atrás

Dada a função f(x)=-x²+2x, simplifique:





 \frac{f(x)-f(1)}{x-1}





Gabarito: - (x - 1), x ≠ 0.


viniciushenrique406: x diferente de 1*

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
2
\mathtt{f(x)=-x^2+2x}


Então,

\mathtt{f(1)=-1^2+2\cdot 1}\\\\ \mathtt{f(1)=-1+2}\\\\ \mathtt{f(1)=1}


Simplificando a expressão pedida:

\mathtt{\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}}\\\\\\ \mathtt{\dfrac{(-x^2+2x)-(1)}{x-1}} \\\\\\ =\mathtt{\dfrac{-x^2+2x-1}{x-1}}\\\\\\ =\mathtt{\dfrac{-1\cdot (x^2-2x+1)}{x-1}}\quad\quad\texttt{mas }\mathtt{x^2-2x+1=(x-1)^2}\\\\\\ =\mathtt{\dfrac{-1\cdot (x-1)^2}{x-1}}


simplificando o fator comum \mathtt{(x-1)}, a expressão fica

\mathtt{=-1\cdot (x-1)}

=\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{-(x-1)} \end{array}}\quad\quad\texttt{para }\mathtt{x \ne 1.}


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)


Lukyo: Caso tenha problemas para visualizar a resposta, experimente abrir pelo navegador: http://brainly.com.br/tarefa/7129100
viniciushenrique406: :D:D:D
Lukyo: =)
Respondido por marcelo7197
1

Explicação passo-a-passo:

Simplificação d'uma Função :

Dada a função f(x) = x² + 2x , Simplificar :

\mathsf{\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1} } \\

Para Simplificar a função Basta efectuar as devidas substituições :

\mathsf{F~=~\dfrac{-x^2+2x-(-1^2+2.1)}{x-1} } \\

\mathsf{F~=~\dfrac{-x^2+2x-(-1+2)}{x-1} } \\

\mathsf{F~=~\dfrac{-x^2+2x-1}{x-1} } \\

\mathsf{F~=~\dfrac{-1(x^2-2x+1)}{x-1} } \\

Perceba , vamos fatorar a expressão entre parenteses : - 2x + 1 = (x - 1)² = (x - 1)(x - 1) , vamos jogar isso na expressão :

\mathsf{F~=~\dfrac{-1(x-1)\cancel{(x-1)}}{\cancel{(x-1)}} } \\

 \mathsf{\red{F~=~-(x-1) }} \\

Espero ter ajudado bastante!)

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