Question

dada a função f(x) =  x²-2x+1 , sabe se que f(a)= 1 e f(b)= 36. a soma de todas as possiveis valores de a e b valem?

Answer 1

$f(x)=x^{2}-2x+1\\f(a)=a^{2}-2a+1\\1=a^{2}-2a+1\\0=a^{2}-2a+0\\a^{2}-2a=0\\a(a-2)=0$

Igualando ambas partes a zero:

$a = 0\\\\a-2=0\\a=2$
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$f(x)=x^{2}-2x+1\\f(b)=b^{2}-2b+1\\36=b^{2}-2b+1\\0=b^{2}-2b+1-36\\b^{2}-2b-35=0$

Lembre-se:

Soma das raízes: $S=-b/a$
Produto das raízes: $P=c/a$

$S = -b/a=-(-2)/1=2\\P=c/a=-35/1=-35$

Raízes: 2 números que quando somados dão 2 e quando multiplicados dão - 35:

$b'=-5\\b''=7$
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O exercício quer a soma de todos os valores possíveis para a e b:

$a'+a''+b'+b''=0+2+(-5)+7\\a'+a''+b'+b''=4$