Question

Dada a função f(x) = - x² - 2x - 1, calcule os valores reais de x, para os quais se tenha f(x) = 0. Depois construa o gráfico dessa função, para a interpretação geométrica da resposta​

Answer 1

Acordo com os dados do enunciado e solucionado concluímos que o valor da raízes da função é x= - 1 e tem concavidade voltada para baixo.

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do do segundo grau qualquer função $\boldsymbol{ \textstyle \sf f }$ de R em R dada por uma lei da forma $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }$, em que a, b e c são números reais e $\boldsymbol{ \textstyle \sf a \neq 0 }$.

A concavidade da parábola de equação $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }$ é:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\large \sf Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases} } }$

Determinar o Δ:

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = (-2)^2 -\:4\cdot (-1) \cdot (-1) }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 4 -\:4 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 0 }$

Determinar as raízes da função:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:(-2) \pm \sqrt{ 0 } }{2\cdot (-1)} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{x = \dfrac{2 \pm 0 }{-\;2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = x_2 = &\sf \dfrac{2 + 0}{-2} = \dfrac{2}{-2} = -\:1 \\\end{cases} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = -\: 1 \} }$

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