Question

Dada a função f(x) = -x² + 2x + 1 : Calcule f (1) e f( -1) .. Determine x de modo que f (x) = -4

Answer 1

Dada a função f(x) = -x² + 2x + 1 : Calcule f (1) e f( -1) ..

f(x) = - x² + 2x + 1
f(1) =  mesmo que (x = 1)
f(1) = - (1)² + 2(1) + 1
f(1) = - (+1) + 2 + 1
f(1) = - 1 + 3
f(1) = + 2

f(-1)
f(-1) = - (-1)² + 2(-1) + 1
f(-1) = - (+1)   - 2 + 1
f(-1) =   - 1    - 1
f(-1) = - 2


 

Determine x de modo que f (x) = -4
f(x) = - 4 ( substitui o f(x))
f(x) = - x² + 2x + 1
  - 4 = - x² + 2x + 1       mesmo que
 - x² + 2x + 1 = - 4    ( igualar a ZERO)  atenção no sinal
- X² + 2X + 1 + 4 = 0
- x² + 2x + 5 = 0    ( equação do 2º grau)
a = - 1
b = 2                                   fatora   24| 2
c = 5                                                12| 2
Δ = b² - 4ac                                       6| 2
Δ = (2)² - 4(-1)(5)                              3| 3
Δ = + 4 + 20                                      1/
Δ = + 24                                           = 2.2.2.3
                                                        = 2².2.3
                                                        =2².6
                                                        =6.2²
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
√24 = √6.2²  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)  fica
√24 = 2√6  ( atenção)
√24 = √Δ
√Δ = 2√6

(baskara)
       - b + - √Δ
x = ------------------
              2a


        - 2 - 2√6                    - 2 - 2√6                 +2+2√6                     
x' = ----------------------- = --------------- SINAL = -----------( divideTUdO (2))
            2(-1)                         - 2                             2

X' = 1 + √6

        - 2 + 2√6        - 2 + 2√6                    +2 - 2√6
x" =----------------- = ---------------= SINAL -------------- ( divide TUDO (2))
            2(-1)                 - 2                             2

x" = + 1 - √6

assim

x' = + 1 + √6
x" = + 1 - √6