Question

dada a função f(x) = x + 6x + 5 faça o estudo dos sinais e determine um valor maximo e minimo e especifique esse valor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x² + 6x + 5

(i) Zeros da função

f(x) = 0

x² + 6x + 5 = 0 [a =1; b= 6 e c = 5]

Δ = b²-4ac ⇒ Δ=6²-4.1.5⇒ Δ=36-20 ⇒ Δ=16

x = (-b±√Δ)/2a ⇒ x= (-6±√16)/2.1 ⇒ x = (-6±4)/2 ⇒x' =(-6+4)/2 ⇒x'= -1 ⇒

x" = (-6-4)/2 ⇒ x" = -5

(ii) Sendo "a" maior que zero, a concavidade da parábola será voltada para cima, logo ela terá ponto de mínimo:

x = -b/2a ⇒ x = -6/2.1 ⇒ x =-6/2 ⇒  x = -3

y = (-3)² + 6(-3) + 5 ⇒ y = 9 - 18 + 5 ⇒ y = -4

Vértice (-3,-4)

(iii) Estudo do sinal

Para x = -5 e x = -1 ⇒ f(x) = 0

Para x menor que -5 e x maior que - 1 ⇒ f(x) é maior que zero

Para -5 menor que x e x menr que -1 ⇒ f(x) é menor que zero