Question

Dada a função f(x)=(x+3)(x+2)+2k, em que k é uma constante real, faça o que se pede.
A) determine k para que o valor mínimo da função F seja 1.
B) determine a abscissa do ponto mínimo da função F.

Answer 1

Perceba que podemos escrever a função f da seguinte maneira:

f(x) = x² + 5x + 6 + 2k.

a) O valor mínimo é calculado pelo y do vértice, que é igual a:

$yv=-\frac{\Delta}{4a}$.

Vamos, então, calcular o valor de delta:

Δ = 5² - 4.1.(6 + 2k)

Δ = 25 - 24 - 8k

Δ = 1 - 8k.

Como queremos que a função f tenha valor mínimo em 1, então:

$1=-\frac{1-8k}{4}$

4 = -(1 - 8k)

-4 = 1 - 8k

8k = 5

k = 5/8.

b) A abscissa do ponto mínimo é calculada por $xv=-\frac{b}{2a}$.

Sendo assim, temos que a abscissa do ponto mínimo da função f é:

$xv=-\frac{5}{2}$.