Question

Dada a função f(x) = x 2 + 5x – 6. Responda às questões que segue.

a) Qual a distância entre os pontos em que a parábola intersecta o eixo das abscissas?
b) Qual a ordenada do vértice?
c) Por que a parábola, definida por esta função, tem concavidade voltada para o norte?
d) A partir de qual valor de abscissa, esta função é crescente?
e) Qual o valor de f (0)?

Answer 1

a) A distância entre os pontos em que a parábola intersecta o eixo das abscissas é 7.

b) A ordenada (coordenada y) do vértice é -49/4.

c) a > 0.

d) A função é crescente a partir de x = -5/2.

e) f(0) = -6.

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A função f(x) = x² + 5x - 6 é uma função quadrática (do 2º grau), onde, a = 1, b = 5 e c = -6.

Vamos aos itens:

a) Para encontrar os pontos em que a parábola intersecta o eixo das abcissas, precisamos encontrar os valores de x em que f(x) = 0, ou seja, as raízes da função.

x² + 5x - 6 = 0

Aplicando a fórmula resolutiva (Fórmula de bháskara):

Δ = b² - 4. a .c

Δ = 5² - 4 . 1 . (-6)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

x₁ = (-b + √Δ) / 2.a = (-5 + √49) / 2.1 = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1

x₂ = (-b - √Δ) / 2.a = (-5 - √49) / 2.1 = (-5 - 7) / 2 = -12/2 = -6

Logo, as raízes são 1 e -6. Deste modo, a parábola corta o eixo x nos pontos (1,0) e (-6,0).

Para o cálculo da distância, basta subtrair as coordenadas x destes pontos:

distância = 1 - (-6) = 7

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b) A coordenada do vértice é obtida por meio das expressões:

x₀ = -b/2a

y₀ = -Δ/4a

Substituindo:

x₀ = -5/2.1  = -5/2

y₀ = -Δ/4a  = -49/4

Logo, a ordenada (coordenada y) do vértice é -49/4.

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c) A concavidade é voltada para cima (norte), pois a > 0.

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d) Na parábola, se a > 0, a função é decrescente para valores menores que a abcissa do vértice (x < x₀) e crescente para valores maiores que a abcissa do vértice (x > x₀). Como x₀ = -5/2 (item c), então a função é crescente a partir de x = -5/2.

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e) f(0) = 0² + 5.0 - 6 = 0 + 0 - 6 = -6

Logo, f(0) = -6.

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Até mais!