Question

Dada a função f(x) = ( x^2 - 4x + 3) ∕ ( x – 1). Calcule o limite desta função para x = 1

Answer 1

O limite da função dada quando $x$ se aproxima de 1 é igual a $-2.$

_____

Queremos calcular o limite da seguinte função quando $x$ se aproxima de 1:

$\Large\displaystyle f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}.$

Como temos $x-1$ no denominador, a função $f$ não está definida quando $x=1.$ Porém, quando calculamos $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ o que interessa é o comportamento da função $f$ quando $x$ se aproxima de $a$ e não o que acontece quando $x=a.$

Assim sendo, para calcular o limite pedido, vamos fatorar o numerador lembrando que um polinômio da forma $ax^2+bx+c,\,a\neq0,$ cujas raízes são $r_1$ e $r_2$ pode ser fatorado da seguinte forma:

$\Large\boxed{ax^2+bx+c=a(x-r_1)(x-r_2).}$

Dessa maneira, decorre que:

$\Large\begin{aligned}\displaystyle&\lim_{x\to1}\frac{x^2-4x+3}{x-1}=\\\\&=\lim_{x\to1}\frac{(x-3)\cdot\cancel{(x-1)}}{\cancel{x-1}}\\\\&=\lim_{x\to1}(x-3)\\\\&=1-3\\\\&=-2.\end{aligned}$

Logo,

$\Large\boxed{\boxed{\lim_{x\to1}\frac{x^2-4x+3}{x-1}=-2.}}$

Espero ter ajudado!