Question

Dada a função f(x) = x 2 -3 x -10, resolva as alternativas abaixo:
a) O x v e y v , e diga se a função tem ponto de máximo ou mínimo. (Valor 1,5)
b) Quais são as raízes da equação?

Answer 1

a)

Xv = - b/2a = - (- 3)/2 = 3/2

Yv = - delta/4a = - (9 + 40)/4 = - 49/4

b)

x² - 3x - 10 = 0

x² - 3x = 10

x² - 3x + 9/4 = 10 + 9/4

(x - 3/2)² = 49/4

(x - 3/2)² = 7²/2²

x - 3/2 = ± 7/2

x = 3/2 ± 7/2

x1 = 3/2 + 7/2

x1 = 10/2

x1 = 5

x2 = 3/2 - 7/2

x2 = - 4/2

x2 = - 2

Resposta:

a) Xv = 3/2 e Yv = - 49/4

b) x = 5 e x = - 2

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-3)}{2\cdot1}$

$\sf \red{x_V=\dfrac{3}{2}}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-10)$

$\sf \Delta=9+40$

$\sf \Delta=49$

$\sf y_V=\dfrac{-49}{4\cdot1}$

$\sf \red{y_V=\dfrac{-49}{4}}$

O vértice é $\sf V\Big(\dfrac{3}{2},\dfrac{-49}{4}\Big)$

Como o coeficiente $\sf a=1$ é positivo, essa função tem ponto de mínimo

b)

$\sf x^2-3x+-10=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-10)$

$\sf \Delta=9+49$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm7}{2}$

$\sf x'=\dfrac{3+7}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{3-7}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-4}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-2}$

As raízes são função são 5 e -2