Question

Dada a função f(x)=(x-2)(2x-6), determine as raízes da função por soma e produto. 1 ponto a) 3 e 2 b) 18 e 2 c) 2 e 3 d) 2 e 20 d) -2 e -6.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

As raízes da função são a) 3 e 2.

Primeiramente, vamos utilizar a propriedade distributiva na lei de formação da função f. Dito isso, temos que:

f(x) = (x - 2).(2x - 6)

f(x) = 2x² - 6x - 4x + 12

f(x) = 2x² - 10x + 12.

Considere que x' e x'' são as duas soluções da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0. Então, é verdade que:

• x' + x'' = $-\frac{b}{a}$;
• x'.x'' = $\frac{c}{a}$.

Fazendo f(x) = 0, obtemos a equação 2x² - 10x + 12 = 0 ∴ x² - 5x + 6 = 0.

Note que a = 1, b = -5 e c = 6. Então, a soma das raízes vale:

x' + x'' = 5.

Já o produto das raízes vale:

x'.x'' = 6.

Observe que os dois números que satisfazem a soma e o produto são 2 e 3.

Alternativa correta: letra a).

Observação: as alternativas a) e c) são idênticas. Isso significa que as duas estão corretas.

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