Question

Dada a função f(x)=(x-2)(2x-6), determine as raízes da função por soma e produto.
a) 3 e 2
b) 18 e 2
c) 2 e 3
d) 2 e 20
d) -2 e -6​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

As raízes da função por soma e produto são a) 3 e 2.

Vamos utilizar a propriedade distributiva para encontrar a função do segundo grau na forma f(x) = ax² + bx + c.

Dado que f(x) = (x - 2)(2x - 6), temos que:

f(x) = 2x² - 6x - 4x + 12

f(x) = 2x² - 10x + 12.

Considere que as raízes dessa função são x' e x''.

• A soma é definida por $x'+x''=-\frac{b}{a}$;
• O produto é definido por $x'.x''=\frac{c}{a}$.

Veja que em f(x) = 2x² - 10x + 12, os coeficientes são a = 2, b = -10 e c = 12.

Sendo assim, a soma das raízes é:

$x'+x''=-\frac{(-10)}{2}=5$.

E o produto das raízes é:

$x'.x''=\frac{12}{2}=6$.

Agora, devemos pensar em dois números cujo produto seja 6 e cuja soma seja 5.

Esses dois números são 3 e 2.

Logo, a alternativa correta é a letra a).

Observação: a alternativa c) também está correta, pois apresenta os mesmos resultados.

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