Question

Dada a Função f(x)= -x^2 + 12x +20.
Encontre o ponto onde seu gráfico intercepta o eixo das ordenadas e o eixo das abcissas.​

Answer 1

Resposta:

Interceptação com eixo das ordenadas:

P: ( 0 ; 20 )

Interceptação com eixo das abcissas:

P: ( 6-2√14 ; 0 ) e ( 6+2√14 ; 0 )

Explicação passo-a-passo:

f(x) = -x² + 12x +20

• O ponto (P) em que a representação gráfica da função intercepta o eixo das ordenadas (vertical) é aquele em que o valor de x é igual a zero, assim:

f(x) = -0² + 12 × 0 + 20 ⇔ f(x) = 20 ∴ coordenadas de P: ( 0 ; 20 )

• O ponto (P) em que a representação gráfica da função intercepta o eixo das abcissas (horizontal) é aquele em que o valor de f(x) é igual a zero, assim:

0 = -x² + 12x +20 ; Δ = b²-4ac = 144 - 4 × -1 × 20 = 224 ⇒

⇒ x = -b ± √Δ / 2a ⇔ x = -12 ± √224 / 2×-1 = -12 ± 4√14 / -2 ⇔

⇔ x = 6-2√14 ou x = 6+2√14 ∴

∴ coordenadas de P: ( 6-2√14 ; 0 ) e ( 6+2√14 ; 0 )