Question

Dada a função f(x) = │x + 1│ + │x│, determine os valores de x sendo f(x)= 3 *
-2 e -1
-2 e 3
-2 e 1
1 e -3​

Answer 1

Oie, Td Bom?!

■ Resposta: - 2 e 1.

f(x) = |x + 1| + |x|

3 = |x + 1| + |x|

|x + 1| + |x| = 3

• Separando a equação em 4 casos possíveis.

• 1° caso:

x + 1 + x = 3 , x + 1 ≥ 0 , x ≥ 0

2x + 1 = 3 x ≥ 0 - 1

2x = 3 - 1 x ≥ - 1

2x = 2

x = 2/2

x = 1

• 2° caso:

- (x + 1) + x = 3 , x + 1 < 0 , x ≥ 0

- x - 1 + x = 3 x < 0 - 1

- 1 = 3 x < - 1

x∈∅

• 3° caso:

x + 1 - x = 3 , x + 1 ≥ 0 , x < 0

1 = 3 x ≥ 0 - 1

x∈∅ x ≥ - 1

• 4° caso:

- (x + 1) - x = 3 , x + 1 < 0 , x < 0

- x - 1 - x = 3 x < 0 - 1

- 2x - 1 = 3 x < - 1

- 2x = 3 + 1

- 2x = 4

x = 4/-2

x = - 2

• Continuado:

x = 1 , x ≥ - 1 , x ≥ 0

x∈∅ , x < - 1 , x ≥ 0

x∈∅ , x ≥ - 1 , x < 0

x = - 2 , x < - 1 , x < 0

• Encontrando a interseção teremos:

x = 1 , x∈[0 , + ∞⟩ ⇒ x = 1

x∈∅ , x∈∅ ⇒ x∈∅

x∈∅ , x∈[- 1 , 0⟩ ⇒ x∈∅

x = - 2 , x∈⟨- ∞ , - 1⟩ ⇒ x = - 2

S = {- 2 , 1}

Att. Makaveli1996