Question

Dada a função f(x) = x−1 x+1 , com x ∈ R e x ≠ −1. Então f(f(x)) é igual a: a) x + 1 b) −x c)− 1 x d) x − 1 e)x

Answer 1

Resposta:

f(f(x)) = -x⁻¹

Explicação passo-a-passo:

A função composta f(f(x)) é calculada substituindo a definição da função na posição das incógnitas x, assim:

$f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1} \\\\f(f(x)) = \dfrac{\dfrac{x - 1}{x +1} - 1}{\dfrac{x - 1}{x +1} + 1}\\\\\\ f(f(x)) = \dfrac{\dfrac{x - 1 - x - 1}{x +1}}{\dfrac{x - 1 +x + 1}{x +1}}\\\\ f(f(x)) = \dfrac{-2}{2x}\\\\ f(f(x)) = -x^{-1}$