Matemática, perguntado por brunoalvesbac, 9 meses atrás

Dada a função f(x) = x-1/2x+1, obtenha a função inversa f− 1( – 2), sabendo-se que x ≠ −1/2

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
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Temos a seguinte função:

 \sf f(x) =  \frac{x - 1}{2x + 1}  \\

A primeira coisa que você deve fazer é trocar f(x) por "y", já que é um incógnita mais fácil de se trabalhar.

 \sf y =  \frac{x - 1}{2x + 1}  \\

Troque "x" por "y", "y" por "x" e isole "y".

 \sf x =  \frac{y - 1}{2y + 1}  \\  \\  \sf x.(2y + 1) = y - 1 \\  \sf 2xy + x = y - 1 \\  \sf 2xy - y =  - 1 - x \\  \sf y.(2x - 1) =  - 1 - x \\   \sf y =  \frac{ - 1 - x}{2x - 1}

Por fim, troque "y" pela notação de inversa.

  \boxed{\sf f {}^{ - 1} (x) =  \frac{ - 1 - x}{2x - 1} }

Para finalizar a questão, você deve substituir no local de "x" o valor (-2).

  \sf f {}^{ - 1} ( - 2) =  \frac{ - 1 - ( - 2)}{2.( - 2) - 1}  \\  \\  \sf f {}^{ - 1} ( - 2) =  \frac{ - 1 + 2}{ - 4 - 1}  \\  \\ \boxed{  \sf f {}^{ - 1} ( - 2) =  \frac{1}{ - 5} }

Espero ter ajudado


Nefertitii: Por nada
brunoalvesbac: Eii, pode me ajudar em mais uma?
Nefertitii: Opa, se eu souber ksksk
brunoalvesbac: essa aqui ó
brunoalvesbac: O módulo oués dessa informação determine se as questões com
brunoalvesbac: O módulo ou valor absoluto de um número real é indicado por | x |, e definido por: | x | = x,
se x ≥ 0 e | x | = – x, se x < 0. Através dessa informação determine se as questões com V
(verdadeiras) ou F (falsas), justifique as respostas falsas:
brunoalvesbac: a) ( ) | x | = 25, então x = 25 e x = – 25
brunoalvesbac: b) ( ) | – 15 | = x , então x = 15 e x = – 15
brunoalvesbac: c) ( ) x = | – 5 |, então x = 5
brunoalvesbac: d) ( ) | – 3 + 2 | + | 7 – 10 | – | 5 – 8 | = –1
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