Question

Dada a função f(x)=$\sqrt{3 - x^{2} }$ encontre a sua PRIMEIRA DERIVADA, e em seguida assinale a alternativa CORRETA.

Prezados em anexo segue as alternativas!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joãoxt, que a resolução desta questão é simples.
Pede-se a primeira derivada da seguinte função:

y = √(3-x²) ------ note que isto é a mesma coisa que;
y = (3-x²)¹/² ----- aplicando o conceito de derivada, teremos isto:

y' = (1/2)*(3-x²)¹/²⁻¹ *(-2x) ---- note que 1/2 - 1 = - 1/2. Assim, ficaremos;
y' = (1/2)*(3-x²)⁻¹/² * (-2x) ---- como na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, então vamos reescrever a expressão do seguinte modo:

y' = (1/2)*(-2x)*(3-x²)⁻¹/² --- ou apenas:
y' = 1*(-2x)/2*(3-x²)⁻¹/² --- simplificando-se (-2x) por "2", ficaremos apenas com:
y' = -x*(3-x²)⁻¹/² ---- mas note que (3-x²)⁻¹/² = 1/√(3-x²) . Assim, ficaremos com:
y' = -x/√(3-x²)  <-- Pronto. Esta é a resposta. É a terceira opção.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.