Question

Dada a função f(x)=$\frac{8x³-5x²+x-7}{2x³+x²-4x+5}$, determine, se existir o limite, lim x→∞ f(x)

Answer 1

Explicação

Olá, Boa tarde, note que o limite é indefinido, da forma

$\frac{ \infty }{ \infty }$

logo, devemos aplicar L'Hospital, ou seja, vamos derivar as funções do numerador e do denominador, a quantidade de vezes necessárias.Assim

$lim_{x - > \infty }( \frac{8 {x}^{3} - 5 {x}^{2} + x - 7 }{2 {x}^{3} + {x}^{2} - 4x + 5 } ) = lim_{x - > \infty }(\frac{24 {x}^{2} - 10x + 1 }{6 {x}^{2} + 2x - 4} ) = lim_{x - > \infty }( \frac{48x - 10}{12x + 2} ) = lim_{x - > \infty }( \frac{48}{12} ) = 4$

Ou seja, aplicamos a regra 3 vezes, até chegarmos a 4.

Portanto

$lim_{x - > \infty }( \frac{8 {x}^{3} - 5 {x}^{2} + x - 7 }{2 {x}^{3} + {x}^{2} - 4x + 5 } ) =4$