Question

Dada a função f(x) = ax² + bx + c, representada pelo gráfico abaixo, determine:

Answer 1

Para encontrar as raízes basta ver os pontos onde o gráfico da função corta o eixo x. Nesse caso as raízes são 1 e 3.

Vértice: as coordenadas do vértice são dadas por --- x = -b/2a e y = -Δ/4a
Mas para isso devemos saber qual é a função. Como sabemos as raízes podemos escrever a função dessa forma. (x-1)*(x-3) = x²-4x+3. Agora temos que a =1 b= -4 e c = 3.

Lembrando o x do vértice é dado por -b/2a ou seja 4/2 = 2 e y do vértice é dado por -Δ/4a e Δ=b²-4ac = (-4)²-4.1.3= 16-12=4 logo -4/4 = 1

O vértice é o ponto (2,1)

O conjunto imagem são os valores que y assume que nesse caso é o conjunto dos números reais.

O valor máximo é o ponto do vértice (2,1)

E por último para obtermos f(5) basta substituir x por 5 na função x²-4x+3. Ou seja 5²-4*5+3=8 logo f(5)=8