Question

Dada a função f(x) = ax² + bx +c, representa pelo gráfico abaixo, determine.

Answer 1

Para encontrar as raízes basta ver os pontos onde o gráfico da função corta o eixo x. Nesse caso as raízes são 1 e 3.
Vértice: as coordenadas do vértice são dadas por --- x = -b/2a e y = -Δ/4a
Mas para isso devemos saber qual é a função. Como sabemos as raízes podemos escrever a função dessa forma. (x-1)*(x-3) = x²-4x+3. Agora temos que a =1 b= -4 e c = 3.
Lembrando o x do vértice é dado por -b/2a ou seja 4/2 = 2 e y do vértice é dado por -Δ/4a e Δ=b²-4ac = (-4)²-4.1.3= 16-12=4 logo -4/4 = 1
O vértice é o ponto (2,1)
O conjunto imagem são os valores que y assume que nesse caso é o conjunto dos números reais.
O valor máximo é o ponto do vértice (2,1)
E por último para obtermos f(5) basta substituir x por 5 na função x²-4x+3. Ou seja 5²-4*5+3=8 logo f(5)=8

Answer 2

Respostas vide foto anexa. Bom estudo.