Question

Dada a função f (x) = ax + b, sendo a, b constantes reais e sabendo-se que f (2) = 5 e f ( -1) = - 4, determine f(5).

Answer 1

Resposta:

$f(5) = 14$

Resolução:

O jeito mais "óbvio" de se resolver esta questão é igualando os valores da imagem que nos foram dados à lei de formação evaluada no valores do domínio correspondentes, obtendo $2a + b = 5$ e $-a + b = -4$, resolvendo o sistema e substituindo os valores de $a$ e $b$ encontrados na lei de formação (os valores são $a = 3$ e $b = -1$; verifique!), e finalmente substituir $x = 5$ para achar $f(5) = 14$.

Entretanto, irei apresentar um jeito não tão óbvio e potencialmente mais rápido (e elegante!) para este tipo de questão; basta seguir as igualdades abaixo!

$f(5) = 5a + b \\ = 2(2a + b) - 1(-a + b) \\ = 2f(2) - 1f(-1) \\ = 2 \times 5 - 1\times (-4)\\= 10 + 4\\= 14$.

Contemple a matemágica: não precisamos encontrar os valores de $a$ e $b$ para achar o valor de $f(5)$, e em apenas uma série de igualdades!