Question

Dada a função f(x) = ax+b e sendo f(1) = 10 e f(2) = 2, determine o valor de a e b e escreva a função

novamente com esses valores​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Nesse tipo de questão eu gosto de começar a resolve-la fazendo uma comparação entre aquilo que foi dado pelo exercício e a lei genérica de uma função. Observe :

f(x) = ax + b

f(2) (No lugar do x nós temos o número 2. Logo p/ acharmos f(2) basta substituirmos o 2 no lugar do x na nossa lei genérica da função afim)

f(2) = 2a + b

Porém observe que o f(2) é ao mesmo tempo igual a 2 e igual a 2a + b.Logo nós podemos fazer a seguinte igualdade :

2a + b = 2

Agora fazendo a mesma coisa p/ o f(1) :

f(1) = 1a + b

Se f(1) = a + b e f(1) = 10 ⇔ a + b = 10

a + b = 10

Agora é só fazer um sisteminha simples p/ determinar os valores de a e b :

2a + b = 2

a + b = 10 (Vou multiplicar a segunda equação por -1 p/ que a gente possa cancelar o termo ''b''). Logo ela ficaria :

a + b = 10 . (-1) → - a - b = -10

2a + b = 2

-a  -  b  = -10

-------------------

a = -8

Com o valor de ''a'' em mãos nós podemos voltar em qualquer uma das equações anteriores e substituir esse valor de ''a'' p/ acharmos o ''b'' :

Usando a equação a + b = 10

a + b = 10

-8 + b = 10

b = 10 + 8 = 18

Por fim vamos voltar a lei genérica da função afim p/ trocar esses valores e achar a sua lei determinante :

f(x) = ax + b

f(x) = -8x + 18