Question

Dada a função f(x) = ax + b e sabendo-se que f(3) = 5 e f(-2) = -5 calcule f(1⁄2)

Answer 1

Resposta:

f(1/2) = 0

Explicação passo-a-passo:

f(x) = ax + b

Se f(3) = 5, logo: f(3) -> 3.a + b = 5 (EXPRESSÃO I)

Se f(-2) = -5, logo: f(-2) -> (-2).a + b = -5 (EXPRESSÃO II)

Devemos cancelar algumas das letras (a ou b) nas expressões, nesse caso cancelaremos "b", pois é mais fácil. Então multiplicaremos uma das expressões por (-1).

Continuando...

3.a + b = 5      (i)     . (-1)      

(-2).a + b = -5   (ii)

(-3).a - b = -5     (i)

(-2).a + b = -5    (ii)

Obs.: -b +b = 0 ; (-3)a + (-2)a = (-5)a logo:

(-5)a = -10 -> a = -10/-5 = 2

Agora substituiremos "a" em alguma das expressões iniciais para descobrir "b".

-> 3.a + b = 5, como a = 2, 3.2 + b = 5 -> 6 + b = 5 -> b = -1

Substituindo os valores na função inicial teremos:

f(x) = ax + b -> f(x) = 2x - 1

Agora que temos a função calcularemos f(1/2) :

f(x) = 2x - 1

f(1/2) = 2.1/2 - 1 = 1 - 1 = 0