Question

Dada a função f(x) = ax + b e sabendo-se que f(3) = 5 e f(-2) = -5 calcule f(½)

Answer 1

Resposta:

a= 2 b= -1

f(1/2) = 0

Explicação passo-a-passo:

f(x)=ax+b

então em f(3) substitui x por 3 e obtêm a:

f(3)= a.3+b=5 ⇒ f(3)  a= $\frac{5-b}{3}$

em f(-2) substitui x por -2 e isola "a" para obter b:

f(-2)= a.(-2)+b=-5 ⇒ f(-2) a= $\frac{-5-b}{-2}$

podemos dizer que:

$\frac{5-b}{3}$=$\frac{-5-b}{-2}$ ⇒ -2(5-b)=3(-5-b) ⇒ -10+2b=-15-3b ⇒ 2b+3b=-15+10 ⇒ 5b=-5 ⇒ b=-5/5 ⇒ b= -1

agora que temos "b" vamos calcular "a"

$a=\frac{5-b}{3}$ ⇒ a= $\frac{5-(-1)}{3}$ ⇒ a= 6/3 ⇒ a=2

agora com "a" e "b":

f(1/2)= a.(1/2)+b ⇒ 2.(1/2)+(-1)= 1-1= 0

Answer 2

Resposta:

f(x) = ax + b

f(3) = ax + b ∴ 5 = 3a + b

f(-2) = ax + b ∴ -5 = -2a + b

Montando o sistema:

 3a + b = 5

- 2a + b = - 5

Multiplicando a primeira equação do sistema por (-1):

- 3a - b = - 5

- 2a + b = - 5

-----------------------------

-5 a + 0 = - 10

-5a = - 10

a = - 10 : - 5

a = 2

Achando b:

- 2a + b = -5

- 2. 2 + b =-5

-4 + b =-5

b = - 5 + 4 ∴ b =-1

-----------------------------------------------------

a = 2 e b =-1

f(x) = 2x - 1

f(1/2) = 2 . 1/2 - 1

f(1/2)=1 - 1

f(1/2) = 0

Resposta: f(1/2) = 0

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Explicação: Aula resolvida no Classroom