Question

dada a função f(x)=ax+b,com A diferente de 0, sendo f(3)=5 e f(-2)=-5,calcule f(1/2)

Answer 1

Primeiro, vamos determinar a função de primeiro grau na forma:

f(x) = ax + b

Então precisamos determinar os valores dos coesficientes "a" e "b" para determinar a lei da função.
Vamos utilizar os dados do eninciado para isso.

Para x = 3, temos que:
f(x) = ax + b
f(3) = a * 3 + b
5 = 3a + b

Para x = -2, temos que:
f(x) = ax + b
f(-2) = a * (-2) + b
-5 = -2a + b

Portanto, temos duas equações e duas icógnitas agora. Vamos resolver esse sistema subtraindo uma equação da outra:

_   5 =  3a + b
    -5 = -2a + b
------------------------------
5 - (-5) = 3a - (-2a) + b - b
5 + 5 = 3a + 2a
10 = 5a
10 / 5 = a
a = 2

Vamos substituir o valor de "a = 2" na 1ª equação do sistema e determinar o valor de "b"

5 = 3a + b
5 = 3 * 2 + b
5 = 6 + b
5 - 6 = b
b = -1

Portanto, a solução so sistema é:
a = 2
b = -1

Portanto, a lei da função fica da seguinte forma:

f(x) = ax + b
f(x) = 2x - 1

Agora, vamos determinar o valor de f(1/2):

f(x) = 2x - 1
f(1/2) = 2 * (1/2) - 1
f(1/2) = 2/2 - 1
f(1/2) = 1 - 1
f(1/2) = 0

Portanto, f(1/2) é igual a 0.