Question

Dada a função f(x)= ax^2+x-1, sendo a = -3.
a) indique a concavidade
b) determine os zeros da função
c) encontre a cordenada do vertice

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x)=ax²+x-1, com a= -3

f(x)= -3x²+x-1

a) A concavidade é voltada para baixo porque a<0.

b) Para determinar os zeros f(x)=0

-3x²+x-1=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~-3x^{2}+1x-1=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=-3{;}~b=1~e~c=-1\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(1)^{2}-4(-3)(-1)=1-(12)=-11\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{-11} =i\sqrt{11}\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(1)-i\sqrt{11}}{2(-3)}=\frac{1+i\sqrt{11}}{6}\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(1)+i\sqrt{11}}{2(-3)}=\frac{1-i\sqrt{11}}{6}\\\\S=\{\frac{1+i\sqrt{11}}{6},~\frac{1-i\sqrt{11}}{6}\}$

c)

$x_{V}=-\frac{(b)}{2(a)}=-\frac{(1)}{2(-3)}=\frac{1}{6} \\y_{V}=-\frac{\Delta}{4(a)}=-\frac{i\sqrt{11}}{4(-3)}=\frac{i\sqrt{11}}{12}\\\\V=(\frac{1}{6},\frac{i\sqrt{11}}{12})$