Question

Dada a função f(x)=(a-3)x2+(b+1)x+C, qual a condição para que ela seja uma função quadrática?

Answer 1

função quadrática = função do segundo grau (contendo termo elevado ao quadrado)

para existir, temos que manter o termo acompanhante de x² não nulo.
ou seja, todo o termo que acompanha x² deverá ser diferente de zero.
no caso da questão, (a-3) deverá ser diferente de zero.

(a-3) ≠ 0
a ≠ 3

Answer 2

Joana,
É mais uma questão conceitual do que operacional
Veja

O coeficiente quadrático (de x^2) deve ser diferente de zero.
Se for zero, f(x) seria função do primeiro grau

            a - 3 ≠ 0
                 a ≠ 3    CONDIÇÃO NECESSÁRIA