Dada a função f(x)=6x-4/2x-2 pede-se:
a) Dê o conjunto domínio;
b) Dê o conjunto imagem;
c) Dê as equações das retas assíntotas (caso existam);
d) Esboce o gráfico da função.
Soluções para a tarefa
O domínio da função f é IR - {1}; A imagem da função f é IR - {3}; As assíntotas são y = 3 e x = 1.
a) Sabemos que não existe divisão por zero. Sendo assim, o denominador da função f(x) = (6x - 4)/(2x - 2) tem que ser diferente de zero.
Dito isso, temos que:
2x - 2 ≠ 0
2x ≠ 2
x ≠ 1.
Portanto, o domínio da função f é IR - {1}.
b) Para determinar a imagem dessa função, podemos utilizar a função inversa de f.
Para isso, vamos trocar o y pelo x e o x pelo y:
x = (6y - 4)/(2y - 2).
Isolando o y, obtemos:
x(2y - 2) = 6y - 4
2xy - 2x = 6y - 4
2xy - 6y = 2x - 4
y(2x - 6) = 2x - 4
y = (2x - 4)/(2x - 6).
O domínio dessa função inversa é IR - {3}.
Logo, a imagem da função f é IR - {3}.
c) As assíntotas serão as restrições do domínio e da imagem.
Portanto, a assíntota vertical é igual a x = 1 e a assíntota horizontal é y = 3.
d) O gráfico da função com suas assíntotas está anexado abaixo.
