Question

dada a função f(x)=√5x-6 , determine o domínio da função, calcule f(2) e f(14)

Answer 1

f(2)= √5.2-6        f(14)= √5.14-6
f(2)= √10-6         f(14)=  √70-6
f(2)= √4              f(14)= √64
f(2)= 2                f(14)= 8

Answer 2

Olá!

    Lembre que o domínio de uma função é o conjunto de pontos onde a função está definida, ou seja, onde faz sentido aplicar a lei dela.

    Neste exercício temos uma função dada por uma composição da raiz quadrada com a expressão 5x - 6. Note que não existe, nos números reais, raiz quadrada de números negativos. Então o domínio desta função é o conjunto de todos os pontos tais que a expressão 5x - 6 não fique negativa. Assim, teremos que:

$5x - 6 \geqslant 0\Leftrightarrow 5x\geqslant 6\Leftrightarrow x\geqslant \dfrac{6}{5}.\\ \\ \\ \text{Portanto, o dom\'{\i}nio da fun\c c\~ao }\; f(x)=\sqrt{5x-6} \; \;\text{\'e o conjunto }\\ \\ \left\{x\in\mathbb{R}:x\geqslant \dfrac{6}{5}\right\} = \left[\dfrac{6}{5},+\infty\right[.$


    Ou seja, a função pode ser calculada em qualquer ponto deste conjunto.

    Observe agora que 

$\dfrac{6}{5} = 1,2\Rightarrow x=2\geqslant \dfrac{6}{5}\;\;\text{e}\;\;x=14\geqslant \dfrac{6}{5}$  , 

Isto é, podemos calcular tranquilamente o valor da função nos pontos 2 e 14, pois eles estão em seu domínio. Logo,

$f(2) = \sqrt{5\cdot (2)-6}=\sqrt{4}=2\\ \\ \text{e}\\ \\ f(14) = \sqrt{5\cdot (14)-6}=\sqrt{64}=8.$



Bons estudos!