Question

Dada a função f(x)=3x2+6x-m, determine para que valor de m o mínimo da função é 4.

Answer 1

Resposta:

Boa tarde.

O mínimo de uma função (também chamado vértice) é dado pela expressão:

-Δ/4a

O valor para o delta é:

Δ = b^2 - 4ac

Δ = 6^2 - 4*3*-m ("*" = multiplicação)

Δ = 36 + 12m

Jogando na expressão, temos:

-Δ/4a = 4

-36 -12m/4*3 = 4

-36 -12m/12 = 4

-36 -12m = 48

-12m = 84

m = 84/-12 =  -7

Explicação passo a passo:

Answer 2

✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" de modo que o valor mínimo da função polinomial "f(x) = 3x² + 6x - m" seja igual a 4 é:

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = -7\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

          $\Large\begin{cases} f(x) = 3x^{2} + 6x - m\\y_{m} = 4\end{cases}$

Cujos coeficientes são:

                           $\Large\begin{cases} a = 3\\b = 6\\c = -m\end{cases}$

Uma vez que o coeficiente "a" é maior que "0", significa que a concavidade da parábola está voltada para cima. Deste modo, o valor mínimo da função pode ser calculado pela seguinte fórmula:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{m} = -\frac{\Delta}{4a}\end{gathered}$

Então, temos:

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{m} = 4\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\frac{\Delta}{4a} = 4\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} -\frac{(b^{2} - 4ac)}{4a} = 4\end{gathered} }$

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} -\frac{\left[6^{2} - 4\cdot3\cdot (-m)\right]}{4\cdot3} = 4\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\frac{\left[36 + 12m\right]}{12} = 4\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{-36 - 12m}{12} = 4\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} -36 - 12m = 12\cdot4\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} -36 - 12m = 48\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} -12m = 48 + 36\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} -12m = 84\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = -\frac{84}{12}\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = -7\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "m" é:

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = -7\end{gathered}$

               

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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