Question

Dada a função f(x) = 3x² - 5x -12= 0, determine as raízes da função. *

4 pontos

- 4/3 e 3

3 e 5

2 e 6

-3 e 4/3

​

Answer 1

As "raízes" (zeros) da função são -4/3 e 3.

Explicação passo a passo:

É dada a função $\mathsf{f(x)=3x^2-5x-12}$ e pede-se os zeros dessa função.

Para isso, vamos resolver a seguinte equação do segundo grau:

$\mathsf{3x^2-5x-12=0}$

Vamos usar a fórmula quadrática:

Cálculo do discriminante:

$\mathsf{\Delta=(-5)^2-4\cdot3\cdot(-12)}\implies\\\\\implies\mathsf{\Delta=25+144}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{\Delta=169}}$

Agora vamos determinar as raízes da equação:

$\mathsf{x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{169}}{2\cdot3}}\implies\\\\\implies\mathsf{x=\dfrac{5\pm13}{6}}$

Daí, temos duas soluções:

$\mathsf{x_1=\dfrac{5+13}{6}=\dfrac{18}{6}=3}$

e

$\mathsf{x_2=\dfrac{5-13}{6}=\dfrac{-8}{6}=\dfrac{-4}{3}}$

Logo, os zeros da função dada são -4/3 e 3.