Question

Dada a função, f(x) = -3x + 6 , determine:
a) o coeficiente angular;
b) se a função é crescente ou decrescente;
c) o zero ou raiz da função;
d) o ponto de intersecção com o eixo das abscissas;
e) o coeficiente linear;
f) o ponto de intersecção com o eixo das ordenadas;

Answer 1

Olá,

Para responder estas perguntas nós vamos utilizar algumas propriedades da função do primeiro grau;

a) O coeficiente angular de uma função do primeiro grau é aquele que determina se a função é crescente ou decrescente. Esse é o coeficiente a (Percebeu? A de angular!). A fórmula geral da função do primeiro grau é y = ax + c
 Olhe pra função f(x) = -3x + 6 . A coeficiente angular é aquele que acompanha a variável independente, que no nosso caso é x. Então:

Resposta: nosso coeficiente angular é -3.

b) Como eu disse, o coeficiente a determina se a função é crescente ou decrescente. Se a> 0 a função é crescente ; se a< 0 a função é decrescente; se a = 0 a função é constante.
 Já sabemos que nosso coeficiente angular é -3, como o nosso coeficiente a é negativo, ele é menor que zero, logo:
Resposta: Temos uma função decrescente.

c) O zero da função do primeiro grau é o valor que o x assume quando o y é zero, ou seja. o ponto em que a função está exatamente no eixo x (na linha).
Então nós vamos igualar a função a 0. Observe:
 $f(x) = -3x + 6 \\ =0 = -3x + 6 \\= -3x + 6 = 0 \\= -3x = -6 \\ =3x = 6 \\= x = \frac{6}{3} \\ =x = 2$
 Um ponto no gráfico é formado por uma coordenada. Nesse caso:
Resposta final: o zero da função é o ponto ( 2, 0 ) em que 2 é a coordenada no eixo x e 0 é a coordenada no eixo y.

d)O ponto de intersecção do eixo das abscissas é o ponto no qual a reta "corta" o eixo x, isso acontece quando y assume o valor de zero. Observe que o ponto de intersecção é o mesmo ponto que o zero da função, isso numa função do primeiro grau. Como já fizemos o cálculo na questão anterior, dizemos que:
 Resposta final: o ponto de intersecção do eixo x é (2; 0 ).

e) O coeficiente linear de uma função do primeiro grau é o coeficiente b.
 A fórmula geral é : y = ax + b
 A da questão é: f(x) = -3x + 6
 
 Perceba que o coeficiente b é igual a 6, logo, é o coeficiente linear.
 Resposta final: o coeficiente linear da função é 6.

f) O ponto de intersecção com o eixo das ordenadas é o mesmo que o ponto de intersecção do eixo y. Isso acontece quando o x é igual a 0.
 Então:
 $f(x) = -3x + 6 \\ f(x) = -3 * 0 + 6 \\ f(x) = 0 + 6 \\ f(x) = 6$
 Resposta final: o ponto de intersecção do eixo y é (0; 6)

Espero ter ajudado.
Bons estudos:)
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Ps.: Para que você entenda melhor o que eu disse, eu construí o gráfico desta função, que está em anexo.
Os pontos vermelhos representam os pontos de intersecção.
A reta azul representa os valores que a função pode assumir de acordo com so valores que x pode assumir.

Answer 2

Resposta: A função f(x) = 3x + 6 tem intersecção com o eixo das abcissas.

Ponto (-2, 0)

Na sua questão está -3x+6. É só tirar o sinal.

(2,0).

Explicação passo-a-passo:

Conforme gabarito!