Question

Dada a função f(x) = -3x*2+x+7, determine os valores reais de x para que se tenha f (-1)(sinal de maior igual) f (x+3)

Answer 1

f (-1) = -3 -1 + 7 = 3

f (x+3) = -3 ( x² + 6x + 9) + x +3 + 7
f (x+3) = -3x² -17x -17

Isso tem que ser maior ou igual a 3. Então:

-3x² - 17x -17 >_ 3                    O >_ indica maior ou igual
-3x² - 17x -14 >_ 0 

Resolvemos agora a inequação de segundo grau:

delta = 121

x' = (17 + 11) / -6                x' = -3
x'' = (17 - 11) / -6                x'' = -1

Olhando para a inequação de segundo grau, vemos que ela é uma parábla com concavidade voltada pra baixo ( "a" é negativo). E sabemos que -3 e -1 são suas raízes. Concluímos então que a função será positiva em:

-3 <_ x <_ -1

Esta é a solução.