Question

Dada a função f (x) = -3x^2 + x + 7, determine os valores reais de x para que se tenha
f (-1) ≥ f (x + 3).

Answer 1

Resposta:

S = { x ∈ |R : x ≤ -14/3 ou x ≥ -1 }

Explicação passo-a-passo:

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1. Calcule f(-1):

$\mathsf{f(-1)=-3\cdot(-1)^2+(-1)+7}\\\\\mathsf{f(-1) = -3-1+7}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{f(-1)=3}}$

2. Agora determine f(x+3):

$\mathsf{f(x+3)=-3\cdot(x+3)^2+(x+3)+7}\\\\\mathsf{f(x+3)=-3\cdot(x^2+6x+9)+x+10}\\\\\mathsf{f(x+3)=-3x^2-18x-27+x+10}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{f(x+3)=-3x^2-17x-17}}$

3. Substitua essas duas informações na inequação:

$\mathsf{f(-1) \geq f(x+3)}\\\\\mathsf{3 \geq -3x^2-17x-17}\\\\\mathsf{-3x^2-17x-14\leq0}$

4. Determine as raízes:

$\mathsf{-3x^2-17x-14=0}\\\\\mathsf{\Delta =(-17)^2-4\cdot(-3)\cdot(-14)}\\\\\mathsf{\Delta =289-168}\\\\\mathsf{\Delta =121}\\\\\mathsf{x=\dfrac{-(-17)\pm\sqrt{121}}{2\cdot(-3)}=\dfrac{17\pm11}{-6}}\\\\\\\mathsf{x_1=-\dfrac{14}{3}\qquad x_2=-1}$

5. Desenhe o gráfico da função e analise o sinal (veja a figura abaixo). Queremos apenas as regiões onde a parábola é negativa.

Conclusão: o conjunto solução é S = { x ∈ |R : x ≤ -14/3 ou x ≥ -1 }

Bons estudos! :D

Equipe Brainly