Question

Dada a função f(x)=3x+2 e g(x)=x-3, calcule

a-fof
b- gog
c-fog
d-gof
e-f(g(3))

Answer 1

Ok! Vamos lá?
Primeiramente devemos traduzir o enunciado, modificá-lo, para que fique mais simples e fácil o enunciado;

a) f(f(x))  
b) g(g(x))
c) f(g(x))
d) g(f(x))
e)f(g(3))

Agora podemos começar a desenvolve-las, vamos lá:

a) f(f(x))
Sabemos que f(x) equivale a 3x+2, portando, vamos colocar está expressão nos dois "f(x)" que aparecem, lembrando, que o que está entre os parenteses, irá obedecer as regras que o que está fora ordena, portanto, os "3x+2" será o "x" de "3x +2" que estará ao lado de fora. Ficou meio confuso, eu sei, mas acompanhe:

f(f(x)) ⇒ 3 (3x + 2) + 2 

Agora basta desenvolver a equação de primeiro grau, começando primeiramente, pela propriedade distributiva:

9x + 6 + 2 
= 9x + 8

PARAMOS AQUI! NÃO DEVEMOS IGUALAR NEM RESOLVER A EQUAÇÃO! Esta é a resposta = 9x +8

b) g (g(x)) 
Mesmo esquema que a questão proposta acima;
(x - 3) - 3 
Retirando os parenteses:
x - 3 - 3 
x - 6 

PARAMOS AQUI! A resposta é x - 6 

c) f (g(x)) 
Devemos colocar o valor de g(x) dentro do que comanda a f(x);
3 (x-3) + 2 
3x - 9 + 2 
3x - 7
Resposta = 3x - 7 

d) g (f(x)) 
Mesmo esquema;
(3x  + 2 )  - 3 
Removemos os parenteses;
3x + 2 - 3 
3x - 1 
Resposta: 3x - 1 

e) f (g (3))
Observe que, nesta questão, o "x" de g(x) é o 3, portanto, deveremos aplicá-lo à regra de g(x); 

g(x) = x - 3 
x - 3 
3 - 3 
= 0 

Agora aplicamos o resultado na função de f(x):
f(x) = 3x + 2 
3 . 0 + 2 
= 2 

Resposta: 2!

Espero ter ajudado, desculpe -me qualquer equivoco nos cálculos. 
(Lembrando: Não tenho certeza se devemos ou não desenvolver a equação quando a encontramos, porém muito professores não a desenvolvem, por está razão optei por não desenvolver e chegar a um resultado exato)
Bons estudos! Assista vídeos aulas, veja seu livro didático e reveja suas anotações sobre função composta e tenho certeza de que se sairá bem! 

-Boa noite, Zles