Question

Dada a função: f(x)=2x²-3x-1 .Qual é o valor do ângulo formado entre f(x) e a sua reta tangente no ponto P(2,1):

Answer 1

O ângulo formado é de 78,69°

Derivada de uma função

A derivada, na matemática, pode ser dada como a reta tangente a uma curva num determinado ponto.

Ex.: Reta tangente à função y=-x^2+1 no ponto de máximo.
Para descobrir o ponto de máximo, a reta tangente deve fazer um ângulo de zero graus com o eixo x. Então:

f'(x)=0

-2x^2=0

x=0

Então, a reta tangente à curva é y=1

Com isso, podemos então, encontrar a reta tangente à curva dada na questão.

Derivando-a:

$\frac{d}{dx}(2x^2-3x-1)=4x-3$

Então, a reta tangente e curva é dada por:

f ´(x)=4x-3

Queremos o valor da tangente no ponto P(2,1), então, aplicando-o:

f ´ (2)=4*2-3=5

Então:

$tg(\omega)=5\\\omega=tg^{-1}(5)\\\boxed{\omega=78,69 graus}$

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