Question

dada a funçao f(x)=2x²-3x+1, calcule:
a) f(x+1)
b)a, para que f(a-1)=0

Answer 1

f(x) = 2x²-3x+1

a) Resposta: 2x²+x

f(x+1) = 2(x+1)²-3(x+1)+1 = 2x²+4x+2-3x-2 = 2x²+4x-3x+2-2 = 2x²+x

2(x+1)² = 2(x²+2x+1) = 2x²+4x+2
-3(x+1)+1 = -3x-3+1 = -3x-2

b) Resposta: a=2 ou a=3/2

f(a-1) = 2(a-1)²-3(a-1)+1 = 2a²-4a+2-3a+4 = 2a²-4a-3a+2+4 = 2a²-7a+6 = 0

2(a-1)² = 2(a²-2a+1) = 2a²-4a+2
-3(a-1)+1 = -3a+3+1 = -3a+4

Sabendo que uma equação do 2º grau é da forma ax²+bx+c, temos:

2a²-7a+6 = 0 sendo a=2, b=-7 e c=6

Δ = b²-4ac = (-7)²-4(2)(6) = 49-48 = 1

x'=(-b+√Δ)/2a = (-(-7)+√1)/2(2) = (7+1)/4 = 8/4 = 2
x''=(-b-√Δ)/2a = (-(-7)-√1)/2(2) = (7-1)/4 = 6/4 = 3/2