Question

dada a função f(x)= 2x senx . Quais as derivadas f"(x) e f'''(x)?

Answer 1

$\large\begin{array}{l} \textsf{Derivada de uma fun\c{c}\~ao produto:}\\\\ \mathsf{f(x)=2x\,sen\,x}\\\\\\ \bullet~~\textsf{Derivamos usando a Regra da Derivada do Produto:}\\\\ \mathsf{f'(x)=(2x\,sen\,x)'}\\\\ \mathsf{f'(x)=(2x)'\cdot sen\,x+2x\cdot (sen\,x)'}\\\\ \boxed{\begin{array}{l}\mathsf{f'(x)=2\,sen\,x+2x\,cos\,x}\end{array}} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \bullet~~\textsf{Calculando a segunda derivada:}\\\\ \mathsf{f''(x)=\big[f'(x)]'}\\\\ \mathsf{f''(x)=(2\,sen\,x+2x\,cos\,x)'}\\\\ \mathsf{f''(x)=(2\,sen\,x)'+(2x\,cos\,x)'}\\\\ \mathsf{f''(x)=2\,cos\,x+(2x)'\cdot \,cos\,x+2x\cdot (cos\,x)'}\\\\ \mathsf{f''(x)=2\,cos\,x+2\,cos\,x+2x\cdot (-sen\,x)}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}{\mathsf{f''(x)=4\,cos\,x-2x\,sen\,x}} \end{array}} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \bullet~~\textsf{Calculando a terceira derivada:}\\\\ \mathsf{f'''(x)=\big[f''(x)]'}\\\\ \mathsf{f'''(x)=(4\,cos\,x-2x\,sen\,x)'}\\\\ \mathsf{f'''(x)=(4\,cos\,x)'+(-2x\,sen\,x)'}\\\\ \mathsf{f'''(x)=4(-sen\,x)+\big[(-2x)'\cdot sen\,x+(-2x)\cdot (sen\,x)'\big]}\\\\ \mathsf{f'''(x)=-4\,sen\,x+\big[\!-2\,sen\,x-2x\,cos\,x\big]}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{f'''(x)=-6\,sen\,x-2x\,cos\,x} \end{array}} \end{array}$


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$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


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