Dada a função f(x)=2x, com domínio igual ao conjunto dos números naturais, assinale a alternativa correta relativa a seu domínio, contradomínio e imagem.
a) O domínio dessa função possui todos os números inteiros.
b) Não é possível usar essa função para qualquer fim, pois o seu contradomínio não está bem definido.
c) A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos.
d) O contradomínio dessa função não pode ser o conjunto dos números naturais.
e) A imagem dessa função é igual ao seu domínio.
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Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Alternativa correta é a letra c), as demais são todas falsas
Com base nos conceitos de conjuntos numéricos e na função f(x)=2x, temos que a alternativa correta é a letra C.
Para chegar a essa resposta é preciso entender quais são os conjuntos numéricos e quais as definições de domínio, contradomínio e imagem.
Conjuntos Numéricos
- Conjunto dos Números Naturais: são os números inteiros não negativos. Exemplo: 0, 1, 2, 3...
- Conjunto dos Números Inteiros: ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
- Conjunto dos Números Racionais: números que podem ser escritos na forma de fração.
- Conjunto dos Números Irracionais: números que não pertencem ao conjunto dos racionais.
- Conjunto dos Números Reais: união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais.
- Conjunto dos Números Complexos: elemento de um sistema numérico que contém os números reais e um elemento específico denotado i, chamado de unidade imaginária.
Domínio X Contradomínio X Imagem
- O domínio é formado por todos os elementos que “dominam” os possíveis resultados encontrados para f(x) em uma função.
- O contradomínio é o conjunto em que encontraremos todos os números que podem ser relacionados aos elementos do domínio.
- O conjunto imagem é formado por todos os elementos do contradomínio que estão relacionados a algum elemento do domínio.
Com essas informações, é possível agora analisar todas as alternativas individualmente:
a) O domínio dessa função possui todos os números inteiros.
FALSO, pois os números inteiros compreendem também os números negativos, logo, está incorreto, visto que é dito na questão que o domínio da função é igual ao conjunto dos números naturais (inteiros não negativos).
b) Não é possível usar essa função para qualquer fim, pois o seu contradomínio não está bem definido.
FALSO, pois o seu contradomínio está bem definido sim: conjunto dos números naturais.
c) A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos.
VERDADEIRO, pois como x somente pode assumir números inteiros não negativos e a função multiplica x por 2, temos que a imagem da função é igual ao conjunto dos números pares não negativos.
d) O contradomínio dessa função não pode ser o conjunto dos números naturais.
FALSO, uma vez que o contradomínio é o conjunto em que encontraremos todos os números que podem ser relacionados aos elementos do domínio, o conjunto dos números naturais pode ser um contradomínio sim.
e) A imagem dessa função é igual ao seu domínio.
FALSO, pois, como vimos anteriomente, a imagem compreende apenas o conjunto dos números pares não negativos e não todos os números inteiros não negativos.
Logo, a alternativa correta é a letra C.
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