Question

Dada a função f(x) = 2x + 6/x - 5 com x ≠ 5, determine a inversa da função f e o seu respectivo domínio.

Answer 1

$\mathsf{f(x)=\dfrac{2x+6}{x-5}}\\\\\mathsf{y=\dfrac{2x+6}{x-5}}\\\\\mathsf{x=\dfrac{2y+6}{y-5}}\\\\\mathsf{x\cdot(y-5)=2y+6}\\\\\mathsf{xy-5x=2y+6}\\\\\mathsf{xy-2y=6+5x}\\\\\mathsf{y\cdot(x-2)=6+5x}\\\\\mathsf{y=\dfrac{6+5x}{x-2}}\Rightarrow\mathsf{\boxed{f^{-1}(x)=\dfrac{5x+6}{x-2}}}$

Seu domínio é:

$\mathsf{D(f)=\{x\in R /x\neq2\}}$