Question

dada a funçao f(x)=2x-4/x-1 com x diferente de 1, qual o valor de f(1/2)-f(3/2)
A) 10
B) 8
C) 6
D) 4
E) – 2

Answer 1

Resposta: 8 (alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=\frac{2x-4}{x-1}$   ;

$[f(\frac{1}{2} )] - [f(\frac{3}{2} )]=?$

Vamos primeiramente o valor de  $f=(\frac{1}{2})$ , substituindo por 1/2 os "x" da fórmula dada:

$f(\frac{1}{2} ) = \frac{2.(1/2)-4}{(1/2)-1}$      ⇒      $f(\frac{1}{2} )=\frac{1-4}{-1/2}$      ⇒      $f(\frac{1}{2} )=\frac{-3}{-1/2}$      ⇒

$f(\frac{1}{2} )=(-3).(-\frac{2}{1})$      ⇒      $f(\frac{1}{2} )=(3).(2) = 6$      ⇒      $f(\frac{1}{2})=6$

 Logo, obtivemos   $f(\frac{1}{2})=6$  .

Agora, vamos calcular o valor de $f=(\frac{3}{2})$, substituindo por 3/2 os "x" da fórmula dada, da mesma forma que fizemos no passo acima:

$f(\frac{3}{2} ) = \frac{2.(3/2)-4}{(3/2)-1}$      ⇒      $f(\frac{3}{2} )=\frac{3-4}{(\frac{1}{2} )}$      ⇒      $f(\frac{3}{2} )=\frac{-1}{1/2}$      ⇒

$f(\frac{3}{2} )=(-1).(\frac{2}{1} )$      ⇒      $f(\frac{3}{2}) = -2$

Assim, resolveremos a questão lembrando que o encontro de sinais negativos resulta em sinal positivo ( "menos com menos dá mais"):

$[f(\frac{1}{2} )] - [f(\frac{3}{2} )]=?$

$[f(\frac{1}{2} )] - [f(\frac{3}{2} )]= [6] - [-2]$      ⇒      $[f(\frac{1}{2} )] - [f(\frac{3}{2} )]= 6+2$

$[f(\frac{1}{2} )] - [f(\frac{3}{2} )]= 8$