Question

Dada a função f(x) ={2x+3,se x 4, responda fx e continua em x= 4

Assinale "sim" para a alternativa que você acredita ser a correta e "não"
para as incorretas

Porque para x=4 a função é polinomial, e é continua em todo o seu domínio

Porque para x=4 as duas funções tem a mesma imagem

Porque para x= 4 torna 7+ 16/x não continua

Porque não existe limite para f(x) quando x tende a 4

Answer 1

Temos a seguinte informação:

$\sf f(x) = \begin{cases} \sf 2x + 3, \: \: se \: \: x = 4\end{cases}$

Para uma função ser contínua ela deve obedecer três restrições, que são:

$\sf 1) f(x) \rightarrow \: definida \\ \\ \sf 2) \lim_{x \rightarrow 4 {}^{ + } }f(x) \: \: e \: \: \lim_{x \rightarrow 4 {}^{ - } }f(x) \rightarrow \begin{cases} \sf\exists \lim_{x \rightarrow 4 {}^{ } }f(x) \end{cases} \\ \\ \sf 3) \lim_{x \rightarrow 4 {}^{ } }f(x) = f(x)$

1. A primeira restrição diz que a função f(x) deve ser definida.
2. A segunda diz que os limites laterais tendendo ao ponto estudado devem ser iguais, ou seja, o limite bilateral deve existir.
3. O limite bilateral deve possuir o mesmo valor que a função f(x).

Agora vamos fazer esses cálculos.

• Para ver a primeira restrição, teremos que montar um gráfico da função f(x) = 2x + 3.

Com o gráfico podemos ver que f(4) = 2x + 3 é sim definido, então essa primeira restrição está ok.

• Veremos os limites laterais:

$\sf \lim_{x \rightarrow 4 {}^{ + } }2x + 3 = 11 \\ \sf \lim_{x \rightarrow 4 {}^{ - } }2x + 3 =11 \\ \\ \sf \exists \lim_{x \rightarrow 4 {}^{ } }2x + 3$

Temos que a segunda restrição também está ok.

• Por fim olharemos a terceira:

$\sf \lim_{x \rightarrow 4 {}^{ } }2x + 3 = f(4) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \sf 11 = 11$

Terceira restrição também está ok.

Com as três restrições ok, podemos então afirmar que essa função é sim contínua no ponto x = 4, agora vamos analisar as alternativas.

• A primeira alternativa está correta, pois uma função polinomial sempre em continua em qualquer ponto. (correta) ✓

• Essa letra b) não entendi pois a alternativa fala que há duas funções, sendo que só há f(x) = 2x + 3.

• Alternativa c) (incorreta) X

• Alternativa d) (incorreta) X.

Espero ter ajudado