Question

dada a função f(x)=2x+3/3x+5 a sua inversora será

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Creio que queira dizer Função Inversa.

Normalmente em uma função inversa a gente isola o "x" e troca "x" por "y" e "y" por "x".

Nesse caso vamos ter que trocar inicialmente, x por y e y por x, vamos trocar também f(x) por y, já eles são iguais.

Fazendo isso:

$f(x) = \frac{2x + 3}{3x + 5} \\ \\ y = \frac{2x + 3}{3x + 5} \\ \\ \text{trocando \: y \: por \: x \: e \: x \: por \: y} \\ \\ \boxed{x = \frac{2y + 3}{3y+ 5} }$

Vamos multiplicar cruzado e isolar "y".

$x.(3y + 5) = 2y + 3 \\ 3xy + 5x= 2y + 3 \\ 3xy - 2y = - 5x + 3 \\ y.(3x - 2) = - 5x+ 3 \\ \boxed{y = \frac{ - 5x + 3}{3x - 2} }$

Essa é a função inversa, mas para indicar que è inversa temos que trocar y por f^(-1)(x).

$\boxed{f {}^{ - 1} (x) = \frac{ - 5x + 3}{3x - 2} \: \: \: ou \: \: f{}^{ - 1}(x) = \frac{5x - 3}{ 2 - 3x} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️