Question

dada a funcao f(x)2x+1 e f(g(x)) 2x+9 calcule g(x).

Answer 1

$f(g(x)) = 2g(x)+1\\ 2x+9=2g(x)+1\\ 2x+9-1=2g(x)\\ g(x)= \frac{2x+8}{2} \\ g(x) = \frac{2(x+4)}{2} \\ g(x) = x+4$

Answer 2

A lei de formação da função g(x) é:

g(x) = x + 4

Explicação:

Esse exercício envolve a noção de função composta.

Segundo as informações do enunciado, sabemos que:

f(g(x)) = 2x + 9

Também sabemos que:

f(x) = 2x + 1

Dessa forma, podemos substituir a variável x pela função g(x) na segunda expressão. Assim:

f(x) = 2·x + 1

f(g(x)) = 2·(g(x)) + 1

2x + 9 = 2·(g(x)) + 1

2·(g(x)) + 1 = 2x + 9

2·(g(x)) = 2x + 9 - 1

2·(g(x)) = 2x + 8

g(x) = 2x + 8

            2

g(x) = 2x + 8

         2      2

g(x) = x + 4

Esta é a lei de formação da função g(x).

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