Question

Dada a função f(x) = 2sen x - 3cos x + 4 o valor numérico da função quando x=30° é de :
Me ajudem pfvrrrrrr, rápido!!!

Answer 1

$\sf\large\boxed{\ \ \ f(x) = \dfrac{10 - 3\sqrt3}{2} \ \ \ }$

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$\sf\underline{Explicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ passo-a-passo:{\qquad \qquad}}$✍

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☺lá, Ana, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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☔ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará uma tabela com senos, cossenos e tangentes dos ângulos 0, 30, 45, 60 e 90 (que são os mais utilizados e normalmente são cobrados nos vestibulares que você saiba de cabeça).

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f(x) = 2 sen (30) - 3 cos (30) + 4

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➡ f(x) = 2* (1/2) - 3 * (√(3)/2) + 4

➡ f(x) = 1 - 3√(3)/2 + 4

➡ f(x) = 5 - 3√(3)/2

➡ f(x) = (10 - 3√(3)) / 2

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$\sf\large\boxed{\ \ \ f(x) = \dfrac{10 - 3\sqrt3}{2} \ \ \ }$✅

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SENOS, COSSENOS E TANGENTES FUNDAMENTAIS

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$\sf\large\boxed{\boxed{\begin{array}{llcccr} & & & & & \\ & 0^{\circ} & 30^{\circ} & 45^{\circ} & 60^{\circ} & 90^{\circ} \\\\ seno & 0 & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt2}{2} & \frac{\sqrt3}{2} & 1 \\\\ cosseno & 1 & \frac{\sqrt3}{2} & \frac{\sqrt2}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\\\ tangente & 0 & \frac{\sqrt3}{3} & 1 & \sqrt3 & \nexists \\\\ \end{array}}}$

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☔ Mas e se na "hora h" a gente se esquecer desta tabela? Neste caso podemos encontrar cada um destes valores analisando o triângulo retângulo formado dentro de um círculo trigonométrico (um círculo de raio 1 com o centro na origem (0,0) do plano cartesiano).

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$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){6}}\put(3,-3){\line(0,1){6}}\put(6.2,0){ x }\put(2.9,3.4){ y }\put(6.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(3.46,3.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(0.2,0){\line(-4,-4){0.45}}\put(3,-3.15){\line(4,40){0.45}}\put(3,0){\circle{2}}\end{picture}$

$(Esta\ imagem\ n\tilde{a}o\ \acute{e}\ visualiz\acute{a}vel\ pelo\ App\ Brainly\ ☹)$

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$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(2,0){\line(1,0){7}}\put(3,-1){\line(0,1){7}}\put(9.2,0){ x }\put(2.9,6.4){ y }\put(9.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(3.46,6.25){\line(-4,-31){0.45}}\qbezier(8,0)(8,4.9)(3,5)\put(3,0){\line(1,11){2.9}}\put(5.9,0){\line(0,1){4.3}}\qbezier(4,0)(4,0.7)(3.5,0.75)\put(3.5,0.2){ \theta }\put(4,2.4){ 1 }\put(6.2,2){ A }\put(4.3,-0.7){ B }\end{picture}$

$(Esta\ imagem\ n\tilde{a}o\ \acute{e}\ visualiz\acute{a}vel\ pelo\ App\ Brainly\ ☹)$

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & sen(\theta) = \dfrac{A}{1} = A & \\ & & \\ \end{array}}$

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☔ Ou seja, sen(θ) é o nosso cateto oposto.

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➡ Quando θ for 0º teremos que o cateto oposto será igual a zero, ou seja, sen(0º) = 0

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➡ Quando θ for 90º teremos que o cateto oposto será igual a um, ou seja, sen(90º) = 1.

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☔ Para os ângulos de 30º, 45º e 60º devemos nos lembrar da seguinte relação

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➡para 30º o cateto oposto será igual à metade da hipotenusa: sen(θ) = 1/2

➡para 45º o cateto oposto será igual ao cateto adjacente;

➡para 60º o cateto adjacente será igual à metade da hipotenusa (que no nosso caso é 1): cos(θ) = 1/2

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e pela completude dos ângulos internos de um triângulo retângulo teremos que

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➡ Sendo um dos ângulos agudos de 30º, teremos que o outro ângulo agudo será de 60º e, portanto, conhecendo o sen(30º) poderemos pelo Teorema de Pitágoras encontrar o cateto adjacente à 30º que será o cateto oposto à 60º, o que resultará no sen(60º).

➡ De forma semelhante, sendo um dos ângulos agudos de 60º, teremos que o outro ângulo agudo será de 30º e, portanto, conhecendo o cos(60º) poderemos pelo Teorema de Pitágoras encontrar o cateto oposto à 60º que será o cateto adjacente à 30º, o que resultará no cos(30º).

➡ Também pelo Teorema de Pitágoras teremos que sendo um dos ângulos agudos igual a 45º o outro também será igual a 45º, o que resultará em um triângulo isósceles.

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☔ O mesmo raciocínio poderia ser aplicado ao cos(θ), que é o nosso cateto adjacente.

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & cos(\theta) = \dfrac{B}{1} = B  & \\ & & \\ \end{array}}$

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☔ E, por fim, para a tangente, tendo encontrado seno e cosseno dos ângulos 0º, 30º, 45º, 60º e 90º, chegaremos facilmente também ao seu valor.

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & tan(\theta) = \dfrac{A}{B} & \\ & & \\ \end{array}}$

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$