Question

Dada a função f(x) = 2cos (x) - 1, seja x um ângulo do ciclo trigonométrico, então o valor de x que faz com que f(x) = 3 é: *

Answer 1

Resposta:

$x = cos^{-1}(2)$ ou x = arccos 2

Explicação passo a passo:

No problema fala que fala que a função será igual a 3, desse modo deveremos igualar ela a 3:

2cos(x)-1 = 3

2cos(x) = 3 + 1

2cos(x) = 4

cos(x) = 4/2

cos(x) = 2

$x = \frac{1}{cos}*(2)$

$x = cos^{-1}(2)$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, e analisar o domínio da função cosseno, concluímos que:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \nexists\:\textrm{ang} \Longleftrightarrow \arccos = 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

        $\Large\begin{cases} f(x) = 2\cos(x) - 1\\f(x) = 3\end{cases}$

Para resolver esta questão, fazemos:

         $\Large \begin{aligned}2\cos(x) - 1 & = 3\\2\cos(x) & = 3 + 1\\2\cos(x) & = 4\\\cos(x) & = \frac{4}{2}\\\cos(x) & = 2\\x & = \arccos(2)\end{aligned}$

Sabemos que o conjunto domínio da função cosseno é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \{\cos(x) \in\mathbb{R}\:|\: -1\leq\cos(x)\leq1\} = [-1, 1]\end{gathered} }$

✅ Portanto, não existe ângulo algum cujo cosseno vale "2", isto é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \nexists\:\textrm{ang} \Longleftrightarrow \arccos = 2\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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